Ieri sera il mio genio della porta accanto mi ha telefonato per darmi un'informazione che credeva potesse interessarmi, dato l'esame che sto preparando... e in effetti ci ha azzeccato!
Si tratta di un aneddoto sul matematico Carl Friedrich Gauss, di cui so solo che c'è una curva col suo nome. Si narra che il suo isegnante, per poter leggersi in santa pace il giornale in classe, avesse dato ai suoi allievi il compito di fare la somma di tutti i numeri da 1 a 100. In questo modo sperava di avere un bel po di tempo a disposizione. Tuttavia non aveva fatto i conti col genio della matematica che aveva in classe! Carletto, di 8 anni, ha trovato in poco tempo la risposta esatta. Bastano solo 3 calcoli. Aveva scritto una riga coi numeri da 1 a 100 e sotto quelli da 100 a 1. Si era così accorto che ogni colonna aveva come somma 101 (pensateci: 1+100, 2+99, 3+98, 4+97...). Così Carletto ha fatto 101 x 100 : 2 ottenendo il risultato facilmente (5050)... chissà che rabbia per il maestro che non ha potuto leggersi il suo giornale!
Possiamo scrivere più in generale così la formula:
Che ora spiegherò per i meno pratici (me compresa). Quel simbolo mostruoso e spaventoso all'inizio indica la sommatoria dei numeri compresi tra n e 1 (nel nostro caso n equivale a 100). Quindi la somma di tutti i numeri da 1 a 100 è uguale a:
100(100+1):2... proviamo... 100 x 101 : 2 = 10100 : 2 = 5050... il risultato è giusto!
E ovviamente la formula vale per tutti i numeri... facciamo un esempio facile... i numeri da 1 a 3. La somma di tutti i numeri da 1 a 3 (quindi la nostra n ora diventa il 3) è uguale a:
3(3+1):2... proviamo ancora...3 x 4 : 2 = 12 : 2 = 6. Qui la verifica è più semplice. 1+2+3=6! Esatto La somma dei numeri da 1 a 3 è sei come nella formula...
Forte!
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